On the Periodicity of Morphisms on Free Monoids

— For a given endomorphism h on a finitely generaled jree monoid there are only flnitely many primitive words w for which h(w) = w for some n^2. Also, one can effectively find ail such w. Using this it is shown that it is decidable whether or not a morphism h defines an ultimately periodic infinité word when iterated on a given word. This latter resuit thus solves the DOL periodicity problem. Résumé. — Soit A un alphabet fini, A* le monoïde libre engendré par A. Pour tout endomorphisme h de A* il existe seulement un nombre fini de mots primitifs w tels que h(w) = w avec un entier n^.2. Aussi peut-on effectivement trouver tous les w de cette espèce. Avec cela on prouve qu'on peut résoudre effectivement le problème suivant : Est-ce que le mot infini obtenu par itération de h est ultimement périodique. Cela résout le problème de périodicité des DOL systèmes.